Question

一路燈距地面的高度為h，身高為l的人以速度υ勻速直線行走，如圖所示．
（1）有甲、乙兩位同學對人的頭頂的影子的運動情況分別談了自己的看法，甲同學認為人的頭頂的影子將作勻加速直線運動，而乙同學則依據平時看到的自己的影子的運動情況，認為人的頭頂的影子將作勻速直線運動，你認為甲、乙兩位同學對人的頭頂的影子的運動情況的看法，誰的看法是正確的？答：

 

．
（2）請說明你的判斷依據：
（3）求人影的長度隨時間的變化率．

Answer 1

分析：（1）由人做勻速直線運動，結合幾何關系，根據運動學公式，即可求解；
（2）建立物理模型，根據運動學公式，由幾何知識，可得出位移與時間的關系．
（3）畫出運動軌跡圖，根據幾何關系，即可求解．

解答：解：
（1）因人做勻速直線運動，根據幾何關系可判定，頭頂的影子也做勻速直線運動，故乙正確；    
（2）依據如下：設t=0時刻，人位于路燈的正下方O處，在時刻t，人走到S處，
根據題意有 OS=υt    ①
過路燈P和人頭頂的直線與地面的交點M為t時刻人頭頂影子的位置，如圖所示：OM為人頭頂影子到O點的距離．
由幾何關系，有   

h

OM

=

l

OM-OS

 ②
解①②式得   OM=

hv

h-l

t   ③
因OM與時間t成正比，故人頭頂的影子作勻速運動．
（3）由圖可知，在時刻t，人影的長度為SM，由幾何關系，有SM=OM-OS  ④
由①③④式得  SM=

lv

h-l

t  ⑤
可見影長SM與時間t成正比，所以影長隨時間的變化率  k=

l

h-l

v ⑥
答：（1）乙；
（2）請說明你的判斷依據：OM與時間t成正比，故人頭頂的影子作勻速運動；
（3）求人影的長度隨時間的變化率

l

h-l

v．

點評：考查建立正確的物理模型，結合物理規律來綜合解題，同時畫出合理的運動軌跡圖，是解題的關鍵之處．