Question

一路燈距地面的高度為h,身高為l的人以速度v勻速行走,如圖所示.

(1)試證明人的頭頂?shù)挠白幼鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)；

(2)求人影的長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化率.

   

Answer 1

解析：(1)設(shè)在t=0時(shí)刻,人位于路燈的正下方O處,在時(shí)刻t,人走到S處,由題意有OS=vt①

過(guò)路燈P和人頭頂?shù)闹本�(xiàn)與地面的交點(diǎn)M為t時(shí)刻人頭頂影子的位置,如圖所示,OM為人頭頂影子到O點(diǎn)的距離.

由幾何關(guān)系可知=                                              ②

解得OM=t                                                              ③

因OM與時(shí)刻t成正比,故人頭頂?shù)挠白幼鰟蛩龠\(yùn)動(dòng).

(2)由圖可知,在時(shí)刻t,人影長(zhǎng)度為SM,由幾何關(guān)系,有SM=OM-OS                    ④

由①③④得SM=t，故影長(zhǎng)隨時(shí)間的變化率為k=.

答案：(1)見(jiàn)解析  (2)k=