Question

17．在“探究平拋運動規律”的實驗中：

（1）甲同學采用如圖（1）所示的裝置．兩個相同的弧形軌道M、N分別用于發射小鐵球P、Q，其中N的末端與可看作光滑的水平板相切；兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D；調節電磁鐵C、D的高度，使AC=BD，從而保證小鐵球P、Q在軌道出口處的水平初速度v₀相等，現將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩小鐵球能以相同的初速度v₀同時分別從軌道M、N下端射出．實驗可觀察到的現象應是兩球相碰．僅僅改變弧形軌道M的高度（保持AC不變），重復上述實驗，仍能觀察到相同的現象，這說明平拋運動在水平方向上做勻速直線運動．
（2）乙同學在描繪小球平拋運動軌跡的實驗中，某次實驗中在坐標紙上描出了a、b、c、d四個點，如圖（2）所示．已知圖中小方格的邊長L=10cm，拋出點的坐標是（-10cm，1.25cm）（以a點為坐標原點）．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 兩個小鐵球能以相同的初速度同時分別從軌道M、N的下端射出，可以看到P、Q兩球相碰．可知小球P在水平方向上的運動情況與Q球的運動情況相同；
平拋運動豎直方向是自由落體運動，對于豎直方向根據△y=gT²求出時間單位T．對于水平方向由公式v₀=$\frac{x}{t}$ 求出初速度．根據勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度規律求出b點的豎直速度V_by，從而求出拋出點到b點的時間，接著求出從拋出到A點的時間t，這樣可求出從拋出到a點的水平位移x=v₀t和豎直位移，那么就可以求出小球開始做平拋運動的位置坐標．

解答 解：（1）平拋運動水平方向做勻速直線運動，根據實驗可知，P球從M點平拋，
而Q球從N點在水平面上勻速運動，二者運動軌跡雖然不同，
但是水平方向的運動規律相同，因此P球會砸中Q球；
（2）設相鄰兩點間的時間間隔為T
豎直方向：2L-L=gT²，得到T=$\sqrt{\frac{L}{g}}$
水平方向：v₀=$\frac{2L}{T}$=2$\sqrt{gL}$
代入數據解得v₀=2×$\sqrt{10×0.1}$=2m/s
根據勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，有：
v_by=$\frac{{h}_{ac}}{2T}$=$\frac{3×0.1}{0.2}$=1.5m/s
因此從拋出點到b點時間為：
t=$\frac{{v}_{by}}{g}$=$\frac{1.5}{10}$=0.15s
因此從拋出點到a點的時間為：
t₁=t-T=0.15s-0.1s=0.05s
因此從拋出點到a的水平和豎直距離分別為：
x=v₀t₁=2×0.05=0.1m
y=$\frac{1}{2}$gt₁²=$\frac{1}{2}$×10×0.052=0.0125m
以a點為坐標原點，
因此拋出點橫坐標為x₁=0.1m，
縱坐標為y₁=0.0125m，
即小球拋出點的坐標為（-10cm，1.25cm）．
故答案為：（1）兩球相碰，平拋運動在水平方向上做勻速直線運動．
（2）（-10cm，1.25cm）．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，知道水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動；
本題是頻閃照片問題，頻閃照相每隔一定時間拍一次相，關鍵是抓住豎直方向自由落體運動的特點，由△y=gT²求時間單位，難度不大，屬于基礎題．