Question

7．從樓頂邊緣以大小為v₀的初速度豎直上拋一小球；經過t₀時間后在樓頂邊緣從靜止開始釋放另一小球．若要求兩小球同時落地，忽略空氣阻力，則v₀的取值范圍和拋出點的高度應為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$gt₀≤v₀＜gt₀，h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-g{t}_{0}}{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}$）²
• B． v₀≠gt₀，h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}{{v}_{0}-g{t}_{0}}$）²
• C． $\frac{1}{2}$gt₀≤v₀＜gt₀，h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}{{v}_{0}-g{t}_{0}}$）²
• D． v₀≠$\frac{1}{2}$gt₀，h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-g{t}_{0}}{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}$）²

Answer 1

分析 兩個小球，一個做豎直上拋運動，另一個做自由落體運動，自由落體的初速度，要使它們同時落地，必須在第一小球下落的過程中，第二個小球開始下落，根據時間范圍求初速度范圍．由高度表示自由落體運動的時間，得到豎直上拋的時間，再由位移時間公式求h．

解答 解：要使兩小球同時落地，必須在第一個小球下落的過程中第二個小球開始下落，則  $\frac{{v}_{0}}{g}$≤t₀＜$\frac{2{v}_{0}}{g}$，解得 $\frac{1}{2}$gt₀≤v₀＜gt₀．
設第二個下落的時間為t，取豎直向上為正方向，則：
對自由落體運動的小球有    h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
對豎直上拋運動的小球有-h=v₀（t₀+t）-$\frac{1}{2}g（{t}_{0}+t）^{2}$
聯立解得  h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}{{v}_{0}-g{t}_{0}}$）²
故選：C

點評 解決本題要明確兩種運動的特點，知道自由落體沒有初速度，豎直上拋運動具有對稱性．要注意取向上為正方向，物體落地時位移為負值．