Question

20．如圖1所示，質量足夠大、截面是直角梯形的物塊靜置在光滑水平地面上，其兩個側面恰合與兩個固定在地面上的壓力傳感器X和Y相接觸，圖AB高H=0.3m，AD長L=0.5m，斜面傾角θ=37°有一質量m=1kg的小物塊p（圖中未畫出），它與斜面的動磨擦因數μ可以通過更換斜面的材料進行調節，調節范圍是0≤μ≤1，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．

（1）在A點給P一個沿斜面向上的初速度v₀=3m/s，使之恰好能到達D點，求此時動摩擦因數μ的值；
（2）在第（1）問中若μ=0.5，求p落地時的動能；
（3）對于不同的μ，每次都在D點給p一個沿斜面向下足夠大的初速度以保證它能滑離斜面．在p沿斜面下滑過程中，通過壓力傳感器能讀出X或Y對大物塊的水平壓力F，取水平向左為正方向，試寫出F隨μ變化的關系表達式，并在坐標系中畫出其函數圖象．

Answer 1

分析 （1）對A到D過程，由動能定理可求得動摩擦因數μ的值；
（2）設上滑的位移為S，由動能定理可求得上滑的高度；對全程由動能定理可求得落地時的動能；
（3）對梯形物塊進行受力分析，由共點力的平衡條件可求得F的表達式，根據表達式可畫出圖象．

解答 解：（1）小物塊從A運動到D時速度為零，由動能定理得：
-（mgsinθ+μmgcosθ）L=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數據解得：μ=$\frac{3}{8}$=0.375；
（2）設小物塊沿斜面上滑位移為S時速度為零，則由動能定理：
-（mgsinθ+μmgcosθ）s=0-$\frac{1}{2}$mv₀²；
代入數據解得：S=0.45m；
設落地時P的動能為E_K，則由動能定理：
   mgH-μmgcosθ•2S=E_K-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數據解得：p落地時的動能 E_K=3.9J；
（3）P在斜面上下滑的過程中，梯形物塊的受力如圖所示，設梯形物體塊的質量為M．由平衡條件可得：
F+Nsinθ=fcosθ；
N=mgcosθ
又 f=μN=μmgcosθ；
聯立以上三式，代入數據得：F=6.4μ-4.8；畫出其函數圖象如圖．
答：（1）動摩擦因數為0.375；
（2）落地時的動能為3.9J；
（3）F隨μ變化的關系表達式為F=6.4μ-4.8，圖象如圖．

點評 本題考查動能定理的應用，在解題時要正確進行受力分析，并且合理選擇研究過程，找出正確的物理規律求解．