Question

已知以下的哪組數據不可以計算出地球的質量（引力常量G已知）（　　）

A．地球繞太陽運動的周期及地球距太陽中心的距離

B．月球繞地球運動的周期及月球距地球中心的距離

C．人造衛星在地球表面附近繞地球運動的速率和運轉周期

D．已知地球的半徑和地球表面的重力加速度（不考慮地球自轉的影響）

Answer 1

分析：地球、月球、人造衛星等做勻速圓周運動，它們受到的萬有引力充當向心力，用它們的運動周期表示向心力，由萬有引力定律結合牛頓第二定律列式求中心天體的質量，然后由選項條件判斷正確的答案．

解答：解：A、地球繞太陽做勻速圓周運動，受到太陽的萬有引力充當向心力，用它運動周期表示向心力，由萬有引力定律結合牛頓第二定律得：

GM太m

r2

= 

4π2mr

T2

，∴太陽的質量M太=

4π2r3

GT2

，因此，不能求出地球的質量，故選項A正確．
B、月球繞地球做勻速圓周運動，它受到地球的萬有引力充當向心力，用它運動周期表示向心力，由萬有引力定律結合牛頓第二定律得：

GM地m

r2

=

4π2mr

T2

，∴地球的質量M地=

4π2r3

GT2

，因此，可求出地球的質量，故選項B錯誤．
C、人造衛星繞地球做勻速圓周運動，它受到地球的萬有引力充當向心力，用它運動周期表示向心力，由萬有引力定律結合牛頓第二定律得：

GM地m

r2

=

4π2mr

T2

，又因T=

2πr

v

∴地球的質量M地=

Tv3

2πG

，因此，可求出地球的質量，故選項C錯誤．
D、地球表面的物體受到的地球的重力等于萬有引力，即mg=

GM地m

R2

，因此，可求出地球的質量M地=

gR2

G

，故選項D錯誤．
故選：A．

點評：解答萬有引力定律在天體運動中的應用時要明確天體做勻速圓周運動，其受到的萬有引力提供向心力，會用線速度、角速度、周期表示向心力，同時注意公式間的化簡．