Question

已知以下的哪組數(shù)據(jù)不可以計算出地球的質(zhì)量（引力常量G已知）（ ）
A．地球繞太陽運動的周期及地球距太陽中心的距離
B．月球繞地球運動的周期及月球距地球中心的距離
C．人造衛(wèi)星在地球表面附近繞地球運動的速率和運轉(zhuǎn)周期
D．已知地球的半徑和地球表面的重力加速度（不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響）

Answer 1

【答案】分析：地球、月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運動，它們受到的萬有引力充當(dāng)向心力，用它們的運動周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項條件判斷正確的答案．
解答：解：A、地球繞太陽做勻速圓周運動，受到太陽的萬有引力充當(dāng)向心力，用它運動周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：，∴太陽的質(zhì)量，因此，不能求出地球的質(zhì)量，故選項A正確．
B、月球繞地球做勻速圓周運動，它受到地球的萬有引力充當(dāng)向心力，用它運動周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：，∴地球的質(zhì)量，因此，可求出地球的質(zhì)量，故選項B錯誤．
C、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，它受到地球的萬有引力充當(dāng)向心力，用它運動周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：，又因∴地球的質(zhì)量，因此，可求出地球的質(zhì)量，故選項C錯誤．
D、地球表面的物體受到的地球的重力等于萬有引力，即，因此，可求出地球的質(zhì)量，故選項D錯誤．
故選：A．
點評：解答萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用時要明確天體做勻速圓周運動，其受到的萬有引力提供向心力，會用線速度、角速度、周期表示向心力，同時注意公式間的化簡．