Question

1．如圖所示，半徑為R，內徑很小的光滑固定半圓管豎直放置，兩個質量均為m的小球A、B，以不同的速度進入管內，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為8mg，B通過最高點時，對管壁下部的壓力為0.75mg．求A、B兩球落地點間的距離．

Answer 1

分析 在C點，對兩個球分別受力分析，根據合力提供向心力，由牛頓第二定律求出兩球通過C點的速度，此后球做平拋運動，根據運動學公式列式求解即可．

解答 解：兩個小球通過最高點C時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做平拋運動，A、B兩球落地點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差．
在C點，由牛頓第二定律得：
對A球有：9mg+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，解得：v_A=3$\sqrt{gR}$
對B球有：mg-0.75mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：v_B=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$
由平拋運動規律可得落地時它們的水平位移分別為：
 s_A=v_At=v_A$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$=3$\sqrt{gR}$×$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$=6R
 s_B=v_Bt=v_B$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$=R
則有：s_A-s_B=5R
即A、B兩球落地點間的距離為5R．
答：A、B兩球落地點間的距離為5R．

點評 本題關鍵是對小球在最高點處時受力分析，知道在圓軌道的最高點，由合力提供向心力，由向心力公式和牛頓第二定律求出平拋的初速度．