Question

17．如圖所示電路中，電源電動勢E恒定，內阻r=1Ω，定值電阻R₃=5Ω，R₂=5Ω，電容器電容C恒定，當開關K₁斷開與閉合時，ab段電路消耗的電功率相等．開關K₁斷開時，單刀雙擲開關K₂接1時電容器電量為Q₁，接2時電量Q₂．則以下說法中不正確的是（　�。�

• A． 電阻R₁可能為3Ω
• B． K₁斷開時電壓表的示數一定小于K₁閉合時的示數
• C． K₁斷開時，K₂從1變為2時，電容器所帶電量變化量△Q=2.8Q₁
• D． K₁斷開與閉合時，電壓表的示數變化量大小與電流表的示數變化量大小之比等于5Ω

Answer 1

分析 當K閉合時R₂被短路，根據電鍵K斷開與閉合時，ab段電路消耗的電功率相等，列出方程，將電阻R₁、R₂代入，選擇使方程成立的阻值．
根據外電路總電阻的變化，分析電壓表示數的大小關系．根據閉合電路歐姆定律求解電鍵K斷開與閉合時電壓表的示數變化量大小與電流表的示數變化量大小之比．

解答 解：A、由題，電鍵K斷開與閉合時，ab段電路消耗的電功率相等，則有：
（$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}+r}$）²（R₁+R₂）=（$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{3}+r}$）²R₁
將R₁=3Ω、R₃=5Ω，R₂=5Ω，代入方程不成立．要使方程成立，解得R₁=4Ω．故A錯誤．
B、電鍵K斷開時外電路總電阻大于K閉合時外電路總電阻，則電鍵K斷開時電壓表的示數一定大于K閉合時的示數．故B錯誤．
C、開關K₁斷開時，單刀雙擲開關K₂接1時，電容器的電壓U₁=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}+r}$E
K₁斷開時，K₂從1變為2時，電容器的電壓U₂=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}+r}$E
可得 $\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{3}}=\frac{4+5}{5}$=1.8，即U₂=1.8U₁．
則接2時電量Q₂=CU₂=1.8CU₁=1.8Q₁．
由于當K₂接1時，電容器右極板帶正電，左極板帶負電，當K₂接2時，電容器右極板帶負電，左極板帶正電，所以電容器所帶電量變化量△Q=Q₁+1.8Q₁=2.8Q₁．故C正確．
D、根據閉合電路歐姆定律得：
 U=E-（R₃+r）I
則電壓表的示數變化量大小與電流表的示數變化量大小之比為：$\frac{△U}{△I}$=R₃+r=6Ω．故D錯誤．
本題選錯誤的
故選：ABD

點評 本題考查運用閉合電路歐姆定律分析和計算電路問題的能力．關鍵要正確分析電容器極板的電性，不能認為△Q=1.8Q₁-Q₁=0.8Q₁．