Question

8．如圖所示，在高速路口的轉彎處，路面外高內低．已知內外路面與水平面的夾角為θ，彎道處圓弧半徑為R，重力加速度為g，當汽車的車速為V₀時，恰由支持力與重力的合力提供了汽車做圓周運動的向心
力，則（　　）

• A． V₀=$\sqrt{Rgtanθ}$
• B． V₀=$\sqrt{Rgsinθ}$
• C． 當該路面結冰時，V₀要減小
• D． 汽車在該路面行駛的速度V＞V₀時，路面會對車輪產生沿斜面向下的摩擦力

Answer 1

分析 要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零，則汽車轉彎時，由路面的支持力與重力的合力提供汽車的向心力，根據牛頓第二定律，結合數學知識求解車速，速率為v₀時，靠重力和支持力的合力提供向心力，摩擦力為零，從而即可求解．

解答 解：AB、設路面的斜角為θ．
以汽車為研究對象，作出汽車的受力圖，如圖．

根據牛頓第二定律，得：
mgtanθ=m $\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：v₀=$\sqrt{Rgtanθ}$，故A正確，B錯誤；
C、當路面結冰時與未結冰時相比，由于支持力和重力不變，則v₀的值不變，故C錯誤；
D、車速若高于v₀，所需的向心力增大，此時摩擦力可以指向內側，增大提供的力，車輛不會向外側滑動，故D正確；
故選：AD．

點評 本題是生活中圓周運動的問題，關鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來源．解決本題的關鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解，知道速率為v₀時，靠重力和支持力的合力提供向心力，摩擦力為零．