Question

7．某質點從O點由靜止開始以大小為a₁的加速度做勻加速直線運動，經過時間t質點的速度大小為v₁，此后質點立刻以反方向的另一加速度做勻變速直線運動，再經過相同的時間t恰好回到O點，求質點在第二段時間內加速度的大小a₂和質點回到O點時的速度大小v₂．

Answer 1

分析 一個過程由兩個不同運動組合，第二運動是勻變速直線運動，看作一個整體，從三個角度入手①時間：均為t；②速度關系：第一運動：v₁=a₁t    第二個運動：-v₂=v₁+（-a₂）t   ③位移關系：大小相等，方向相反，第一運動：$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，第二個運動：$-x={v}_{1}t+\frac{1}{2}（{-a}_{2}）{t}^{2}$

解答 解：

從O點由靜止開始以大小為a₁的加速度做勻加速直線運動，經過時間t質點的速度大小為v₁，
位移大小為x，則有：v₁=a₁t  ①
$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$  ②
此后質點立刻以反方向的加速度的大小a₂做勻變速直線運動，再經過相同的時間t恰好回到O點時的速度大小v₂．
則有：-v₂=v₁+（-a₂）t  ③
$-x={v}_{1}t+\frac{1}{2}（{-a}_{2}）{t}^{2}$  ④
聯立①②③④式，解得：a₂=3a₁   v₂=2v₁
答：質點在第二段時間內加速度的大小3a₁和質點回到O點時的速度大小2v₁

點評 考查勻變速直線運動的基本公式以及解題的方法，對于幾個運動組合成一個過程，畫出過程示意圖，理解題意，弄清過程，挖掘隱含信息，抓住三個關系：時間關系、速度關系、位移關系；建立關系式求解．