Question

7．懸崖邊有一小石塊由于風化脫落，當它脫離懸崖后，先做豎直方向的自由落體運動，下落高度h₁=125m時石塊落入一深水湖中，進入湖面后小石塊就以a=5m/s²的加速度做勻減速直線運動，到達湖底時速度為v₂=5m/s，求：（1）小石塊下落后多久落到湖面；
（2）小石塊落到湖面時的速度大小；
（3）小石塊脫離懸崖時距湖底的高度；
（4）小石塊脫離懸崖后經多少時間到達湖底？

Answer 1

分析 （1）石子下落125m過程做自由落體運動，根據自由落體運動位移時間關系即可求解；
（2）石子自由下落125m，加速度為g，由速度-位移關系式求出石子落到湖面時速度．
（3）石子落入湖中做勻減速運動，初速度等于自由落體運動的末速度，由速度-位移關系式求解位移．
（4）由速度公式分別兩個過程的時間，再求總時間．

解答 解：（1）由${h}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
得${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}^{\;}}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$
即小石塊脫離懸崖5s后落到湖面
（2）落到湖面時的速度：
V₁=gt₁
=10×5m/s
=50 m/s
（3）在湖水中勻減速運動的高度
${h}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{{5}_{\;}^{2}-5{0}_{\;}^{2}}{2×（-5）}m=247.5m$
小石塊脫離懸崖時，距離湖底的高度為：
$H={h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}$=（125+247.5）m=372.5m
（4）小石塊勻減速運動的時間為t₂，則有：
V₂=V₁+at₂
代入數據：$5=50+（-5）{t}_{2}^{\;}$
解得t₂=9s
所以小石塊下落的總時間為：t=t₁+t₂=5+9=14s
答：：（1）小石塊下落后5s落到湖面；
（2）小石塊落到湖面時的速度大小50m/s；
（3）小石塊脫離懸崖時距湖底的高度372.5m；
（4）小石塊脫離懸崖后經14s到達湖底；

點評 本題是多過程問題，要抓住各個過程之間的關系，如前一過程的末速度就是后一過程的初速度、位移關系等等．