Question

如圖2所示，一水平放置的圓環形剛性槽固定在桌面上，槽內嵌放著三個大小相同的剛性小球，它們的質量分別為m₁、m₂、m₃、m₂＝m₃＝2m₁，小球與槽的兩壁剛好接觸，而且它們之間的摩擦可以忽略不計。開始時，三球處于槽中I、II、III的位置，彼此間距離相等，m₂和m₃靜止，m₁以速度沿槽運動，R為圓環的內半徑和小球半徑之和，各球之間的碰撞皆為彈性碰撞，求此系統的運動周期T。

Answer 1

20S

解析:

先考慮m₁與m₂的碰撞，令v₁、v₂分別為它們的碰后速度，由彈性正碰可得：

當m₂與m₃相碰后，交換速度，m₂停在III處，m₃以的速率運動。因為三段圓弧相等，當m₃運動到位置I時，m₁恰好返回。它們在I處的碰撞，m₃停在I處，m₁又以v₀的速度順時針運動。當m₁再運動到II時，共經歷了一個周期的，則：m₁兩次由位置I運動到II處的時間為：，由位置II運動到III處的時間為：由位置III運動到I的時間為：。

所以系統的周期為：