Question

如圖所示，一個質量為m、帶電量為q的粒子，由靜止開始，先經過電壓為U₁的電場加速后，再垂直于場強方向射入兩平行金屬板間的勻強電場中．兩金屬板板長為l，間距為d，板間電壓為U₂，求：粒子射出兩金屬板間時偏轉的距離y和偏轉的角度φ．

Answer 1

分析：粒子在加速電場中加速時可以通過動能定理求得粒子加速后的速度，粒子進入偏轉電場后做類平拋運動，在平行電場方向做初速度為0的勻加速直線運動，在垂直電場方向做勻速直線運動，利用速度合成與分解的方法處理即可．

解答：解：（1）在加速電場中，電場力做功等于粒子動能的變化故有：
qU1=

1

2

mv2-0
粒子加速后的速度v=

2qU1 m

粒子進入平行板后，在垂直電場方向不受作用力，粒子將以速度v做勻速直線運動，
垂直電場方向位移l=vt        ①
平行電場方向粒子做初速度為0的勻加速直線運動，粒子受力F=q

U2

d

，粒子的加速度a=

F

m

=

qU2

dm

由①得：t=

l

v

=

l

2qU1 m

=l

m 2qU1

       
則平行電場方向偏轉位移y=

1

2

at2=

1

2

×

qU2

dm

×(l

m 2qU1

)2=

U2l2

4U1d

（2）如圖所示：

v垂直=v=

2qU1 m

，v平行=at=

qU2

dm

×l

m 2qU1

粒子射出電場時偏轉角度的正切值：tanφ=

v平行

v垂直

=

qU2 dm ×l× m 2qU1

2qU1 m

=

qU2l

dm

×

m

2qU1

=

U2l

2U1d

所以粒子射出電場時偏的角度φ=arctan

U2l

2U1d

點評：電荷在電場中加速利用動能定理可以求得加速后粒子的速度，粒子在偏轉電場中做類平拋運動，利用運動合成與分解的方法分垂直電場和平行電場方向進行運動分析．粒子射出電場時的偏轉角度為粒子速度偏轉方向．