Question

1．如圖所示，一個電子由靜止經過加速電壓U的加速后，水平進入一平行板偏轉電場，進入電場時電子速度與極板平行，最后打至熒光屏上的P點，若無偏轉電場時電子打至O點．設OP=x，則x與U的x一U圖象為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 電子在加速電場U₁中運動時，電場力對電子做正功，根據動能定理求解電子穿過A板時的速度大小．電子進入偏轉電場后做類平拋運動，垂直于電場方向作勻速直線運動，沿電場方向作初速度為零的勻加速直線運動．根據板長和初速度求出時間．根據牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解電子從偏轉電場射出時的側移量．電子離開偏轉電場后沿穿出電場時的速度做勻速直線運動，水平方向：位移為d，分速度等于v₀，求出勻速運動的時間．豎直方向：分速度等于v_y，由y=v_yt求出離開電場后偏轉的距離，再加上電場中偏轉的距離得解加速電壓U₁與x的關系．

解答 解：設電子經電壓U₁加速后的速度為V₀，
由動能定理得：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
電子以速度υ₀進入偏轉電場后，垂直于電場方向做勻速直線運動，沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動，設偏轉電場的電場強度為E，電子在偏轉電場中運動的時間為t₁，電子的加速度為α，離開偏轉電場時的側移量為y₁，偏轉電場之間的距離為h，偏轉電場極板長度為L₁，
由牛頓第二定律得：F=eE₂=$\frac{{U}_{2}}{h}$e=ma，
解得：a=$\frac{e{U}_{2}}{mh}$，
由運動學公式得：L₁=v₀t₁，y₁=$\frac{1}{2}$at₁²，
解得：y₁=$\frac{{U}_{2}{L}_{1}^{2}}{4{U}_{1}h}$；
設電子離開偏轉電場時沿電場方向的速度為υ_y，
由勻變速運動的速度公式可知υ_y=at₁；
電子離開偏轉電場后做勻速直線運動，設電子離開偏轉電場后打在熒光屏上所用的時間為t₂，電子打到熒光屏上的側移量為x，如圖所示，
水平方向：d=v₀t₂，豎直方向：y₂=v_yt₂，
解得：y₂=$\frac{{L}_{1}d{U}_{2}}{2h{U}_{1}}$；
P至O點的距離x=y₁+y₂=$\frac{{U}_{2}{L}_{1}（2d+{L}_{1}）}{4{U}_{1}h}$；
即加速電壓U₁與x成反比例關系，ABCD中只有B是反比例函數的圖象，
故選：B

點評 帶電粒子在電場中類平拋運動的研究方法與平拋運動相似，采用運動的合成與分解．也可以利用三角形相似法求解．選擇題中，我們應該記住某些結論，便于計算．