Question

11．如圖所示電路，當S₁斷、S₂閉時，電流表示數為$\frac{3}{5}$A；S₁閉、S₂斷時，電流表示數$\frac{2}{15}$A，求S₁、S₂均閉合時電流表示數．

Answer 1

分析 先分析當S₁斷、S₂閉時，S₁閉、S₂斷時，以及S₁、S₂均閉合時電路的結構，求出電源的電動勢和內電阻，然后根據閉合電路的歐姆定律即可求出．

解答 解：設電源的電動勢為E，內電阻為r，當S₁斷、S₂閉時，18Ω和9Ω的電阻并聯，有：${R}_{并1}=\frac{9×18}{9+18}=6$Ω
${I}_{1}=\frac{E}{6+6+r}=\frac{E}{12+r}$…①
S₁閉、S₂斷時，6Ω和3Ω的電阻并聯，此時有：${R}_{并2}=\frac{3×6}{3+6}=2$Ω，
I=$\frac{E}{2+18+r}=\frac{E}{20+r}$
此時電流表的電流：${I}_{2}=\frac{I{R}_{并2}}{{R}_{6}}=\frac{I×2}{6}=\frac{1}{3}I$=$\frac{E}{60+3r}$…②
聯立①②得：E=9.6V，r=4Ω
當S₁、S₂均閉合時左右兩部分各兩個電阻并聯后再串聯，電路中的電流值：$I′=\frac{E}{{R}_{并1}+{R}_{并2}+r}=\frac{9.6}{6+2+4}A=0.8$A
此時電流表內的電流：${I}_{3}=\frac{I{′R}_{并2}}{{R}_{6}}=\frac{0.8×2}{6}=\frac{4}{15}$A
答：S₁、S₂均閉合時電流表示數是$\frac{4}{15}$A．

點評 根據電路的兩種狀態，得到電動勢和內阻的兩個表達式，再聯立求解電源的電動勢和內阻是常用的思路；最后再求出電流．