Question

（18分）如圖所示，一個質量為m的小球由兩根細繩拴在豎直轉軸上的A、B兩處，AB間距為L，A處繩長為L，B處繩長為L，兩根繩能承受的最大拉力均為2mg，轉軸帶動小球轉動。則：

（1）當B處繩子剛好被拉直時，小球的線速度v多大？

（2）為不拉斷細繩，轉軸轉動的最大角速度多大？

（3）若先剪斷B處繩子，讓轉軸帶動小球轉動，使繩子與轉軸的夾角從45°開始，直至小球能在最高位置作勻速圓周運動，則在這一過程中，小球機械能的變化為多大？

Answer 1

解析：

（1）B處繩被拉直時，繩與桿夾角＝45°

，，                 （3分）

∴                                     （3分）

（2）此時，B繩拉力為T_B＝2mg，A繩拉力不變

，                   （3分）

∴                                         （3分）

（3）小球在最高位置運動時，，，＝60°

，得：              （2分）

             （2分）

                               （2分）