Question

“神舟”五號飛船完成了預定的空間科學和技術實驗任務后返回艙開始從太空向地球表面按預定軌道返回，返回艙開始時通過自身制動發動機進行調控減速下降，穿越大氣層后，在一定的高度打開阻力降落傘進一步減速下落，這一過程中若返回艙所受空氣摩擦阻力與速度的平方成正比，比例系數(空氣阻力系數)為k，所受空氣浮力恒定不變，且認為豎直降落.從某時刻開始計時，返回艙的運動v—t圖象如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點B，其坐標為(8，0)，CD是曲線AD的漸近線，假如返回艙總質量為M=400 kg，g=10m／s²，求：

(1)返回艙在這一階段是怎樣運動的？

(2)在初始時刻v＝160 m／s，此時它的加速度是多大?

(3)推證空氣阻力系數k的表達式并計算其值.

Answer 1

解：(1)加速度減小的減速直線運動

(2)此時返回艙的加速度等于直線AB的斜率，即a＝m／s²＝20m／s²    ①

(3)由圖象可知，速度為160 m／s時，由牛頓第二定律得k+F_浮-Mg＝Ma    ②

當返回艙速度為4 m／s時開始做勻速運動，則kv²+F_浮＝Mg    ③

聯立①②③解得k＝0.3 N·s²／m²