Question

（9′）“神舟”五號飛船完成了預定的空間科學和技術實驗任務后返回艙開始從太空向地球表面按預定軌道返回，返回艙開始時通過自身制動發動機進行調控減速下降，穿越大氣層后，在一定的高度打開阻力降落傘進一步減速下落，這一過程中若返回艙所受空氣摩擦阻力與速度的平方成正比，比例系數（空氣阻力系數）為k，所受空氣浮力恒定不變，且認為豎直降落。從某時刻開始計時，返回艙的運動v—t圖象如圖2-7中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點B，其坐標為（8,0），CD是曲線AD的漸進線，假如返回艙總質量為M=400kg，g=10m/s²，求

（1）返回艙在這一階段是怎樣運動的？

（2）在初始時刻v=160m/s，此時它的加速度是多大？

（3）推證空氣阻力系數k的表達式并計算其值。

Answer 1

（1）返回艙在這一階段做的是加速度越來越小的減速運動。

（2）20m/s²

（3）0.3

解析:

（1）從v—t圖象可知：

返回艙在這一階段做的是加速度越來越小的減速運動。             （2分）

（2）因為AB是曲線AD在A點的切線，所以其斜率大小就是A點在這一時刻加速度的大小，即a=160/8=20m/s²。                           （2分）

（3）設返回艙下降過程浮力恒為f₀，最后勻速時的速度為v_m，

返回艙在t=0時，有kv²+f₀－mg=ma                              （1分）

返回艙勻速運動，時有 kv_m²+f₀=mg                               （1分）

聯立解得，k=ma/（v²－v_m²）=（400×20）/（160²－4²）=0.3                （3分）