Question

“神舟”五號飛船完成了預定的空間科學和技術實驗任務后返回艙開始從太空向地球表面按預定軌道返回，返回艙開始時通過自身制動發動機進行調控減速下降，穿越大氣層后，在一定的高度打開阻力降落傘進一步減速下落，這一過程中若返回艙所受空氣摩擦阻力與速度的平方成正比，比例系數（空氣阻力系數）為k，所受空氣浮力恒定不變，且認為豎直降落．從某時刻開始計時，返回艙的運動v-t圖象如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點B，其坐標為（8，0），CD是曲線AD的漸進線，假如返回艙總質量為M=400kg．
求：（1）返回艙在這一階段是怎樣運動的？
（2）在初始時刻v=160m/s，此時它的加速度是多大？
（3）推證空氣阻力系數k的表達式并計算其值．

Answer 1

分析：（1）由速度-時間圖象的斜率逐漸減小，可知返回艙加速度減小，做加速度減小的減速運動．
（2）在初始時刻v=160m/s，由切線的斜率求出加速度大小．
（3）由A點狀態，由牛頓第二定律列出表達式，D點狀態，由平衡條件列出表達式，求解k．

解答：解：（1）返回艙在這一階段做加速度減小的減速運動．
    （2）在初始時刻v=160m/s時，加速度a=

△v

△t

=-20m/s²，則加速度大小為20m/s²．
    （3）設浮力大小為F．
        A點：由牛頓第二定律得   F+kv_A²-Mg=Ma
        D點：Mg=F+kv_D²
聯立上式得k=

Ma

v 2 A - v 2 D

代入解得k=0.31
答：（1）返回艙在這一階段做加速度減小的減速運動．
    （2）在初始時刻v=160m/s，此時它的加速度是20m/s²．
    （3）空氣阻力系數k的表達式k=

Ma

v 2 A - v 2 D

，k=0.31．

點評：本題是實際問題，考查理論聯系實際的能力，背景文字很長，要抓住有效信息，只要耐心、細心，定能正確作答．