Question

如圖所示，真空中有直角坐標系xOy，P（a，-b）是坐標系中的一個點，a、b均為大于0的常數．在y＞0的區域內存在著垂直于xOy平面的勻強磁場，在y＜0的區域內存在著方向豎直向下的勻強電場，電場強度未知．一質量為m、電荷量為q的帶負電的粒子從坐標原點O以速度v₀沿y軸正方向射出，粒子剛好能夠到達P點，不計粒子的重力．求：
（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小；
（2）粒子從O點運動到P點的時間t．

Answer 1

分析：質點進入勻強磁場后，受到洛倫茲力，做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出半徑，由牛頓第二定律求出磁感應強度B的大小．由左手定則判斷B的方向．根據時間與周期的關系求出質點在磁場中運動的時間．質點進入第四象限后，做勻速直線運動，由位移與速度求出時間，再求總時間．

解答：解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑R=

a

2

由洛倫茲力提供向心力qv0B=m

v 2 0

R

得B=

2mv0

qa

（2）粒子在磁場中運動的時間t1=

πR

v0

=

πa

2v0

粒子從離開磁場到經過P點經歷的時間t₂
b=

1

2

a

t

2 2

，v0=a

t

2

或利用

v0

2

=

b

t2

聯立解得：t2=

2b

v0

粒子從O運動到P的時間 t=t₁+t₂
得t=

πa+4b

2v0

答：（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小為B=

2mv0

qa

．
（2）粒子從O點運動到P點的時間t=

πa+4b

2v0

．

點評：解決本題的關鍵知道粒子在磁場中做勻速圓周運動，在電場中做勻減速直線運動，結合粒子在磁場中的半徑公式和周期公式進行求解．