Question

1．如圖所示，絕緣軌道CDGH位于豎直平面內，圓弧段DG的圓心角為θ=37°，DG與水平段CD、傾斜段GH分別相切于D點和G點，CD段粗糙，DGH段光滑，在H處固定一垂直于軌道的絕緣擋板，整個軌道處于場強為E=1×10⁴N/C、水平向右的勻強電場中．一質量m=4×10^-3kg、帶電量q=+3×10^-6C的小滑塊在C處由靜止釋放，經擋板碰撞后滑回到CD段的中點P處時速度恰好為零．已知CD段長度L=0.8m，圓弧DG的半徑r=0.2m；不計滑塊與擋板碰撞時的動能損失，滑塊可視為質點．求：
（1）滑塊與CD段之間的動摩擦因數μ；
（2）滑塊在CD段上運動的總路程．
（3）滑塊與絕緣擋板碰撞時的最大動能和最小動能．

Answer 1

分析 （1）物塊由C處釋放后經擋板碰撞滑回P點過程中，由動能定理列式，求出物塊與軌道CD段的動摩擦因數?；
（2）根據全過程運用動能定理即可求出在CD段上運動的總路程；
（3）滑塊與絕緣擋板碰撞的最大動能為滑塊第一次運動到G點的動能，對C到G過程由動能定理得到最大動能；滑塊最終在DGH間來回往復運動，碰撞絕緣體有最小動能
對D到G過程由動能定理得最小動能；

解答 解：（1）滑塊由C處釋放，經擋板碰撞后第一次滑回P點的過程中，由動能定理得：
$qE\frac{L}{2}-μmg（L+\frac{L}{2}）=0$①
解出$μ=\frac{qE}{3mg}=0.25$②
（2）滑塊在CD段上受到的滑動摩擦力μmg=0.01N、電場力qE=0.03N，滑動摩擦力小于電場力，故不可能停在CD段，滑塊最終會在DGH間來回往復運動，到達D點的速度為0．
全過程由動能定理得：
qE•L+（-μmgs）=0-0③
解出$s=\frac{qE}{μmg}L=3L=2.4m$④
（3）GH段的傾角θ=37°，滑塊受到的重力mg=0.04N，電場力qE=0.03N
qEcosθ=mgsinθ=0.024N，加速度a=0．所以滑塊與絕緣擋板碰撞的最大動能為滑塊第一次運動到G點的動能．
對C到G過程由動能定理得：
${E}_{k最大}^{\;}=Eq（L+rsinθ）-μmgL-mg（r-rcosθ）=0.018J$⑤
滑塊最終在DGH間來回往復運動，碰撞絕緣體有最小動能
對D到G過程由動能定理得：
${E}_{k最小}^{\;}$=Eqrsinθ-mg（r-rcosθ）=0.002J⑥
答：（1）滑塊與CD段之間的動摩擦因數μ為0.25；
（2）滑塊在CD段上運動的總路程2.4m．
（3）滑塊與絕緣擋板碰撞時的最大動能0.018J，最小動能為0.002J．

點評 本題考查動能定理和能量守恒定律的應用，解題的關鍵是分析運動過程中哪些外力做了功，做正功還是負功，再根據動能定理列式求解即可．