Question

如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在統一水平面內，導軌間距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的電阻．一質量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2m/s²的加速度做勻加速運動，當棒的位移x=16m時撤去外力，棒繼續運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后閉合回路中產生的焦耳熱之比Q₁：Q₂=3：1．導軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸．
求：（1）棒在勻加速過程中，通過電阻R的電荷量q
（2）撤去外力后回路中產生的焦耳熱Q₂
（3）外力做的功W_F．

Answer 1

分析：（1）根據運動學公式求出時間，根據電量的公式求解通過電阻R的電荷量q．
（2）撤去外力后棒在安培力作用下做減速運動，安培力做負功先將棒的動能轉化為電能，再通過電流做功將電能轉化為內能，所以焦耳熱等于棒的動能減少．
（3）根據動能定理求解外力做的功W_F．

解答：解：（1）棒勻加速運動所用時間為t，有：

1

2

at²=x，得：
  t=

2x a

=

2×16 2

s=4s
 根據法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律求電路中產生的平均電流為：
 

.

I

=

. E

R+r

=

△φ

t(R+r)

=

BLx

t(R+r)

=

0.4×0.5×16

4×(0.3+0.1)

A=2A
通過電阻R的電荷量：q=

.

I

t=2×4C=8C
（2）撤去外力前棒做勻加速運動，撤去外力瞬時棒的速度為：
  v=at=2×4m/s=8m/s
撤去外力后棒在安培力作用下做減速運動，安培力做負功先將棒的動能轉化為電能，
再通過電流做功將電能轉化為內能，所以焦耳熱等于棒的動能減少．
Q₂=△E_K=

1

2

mv²=

1

2

×0.1×82=3.2J
（3）根據題意在撤去外力前的焦耳熱為：
  Q₁=3Q₂=3×3.2J=9.6J
撤去外力前拉力做正功、安培力做負功（其大小等于焦耳熱Q₁）、重力不做功共同使棒的動能增大，
根據動能定理有：△E_K=W_F-Q₁
則：W_F=△E_K+Q₁=3.2+9.6=12.8（J）
答：（1）棒在勻加速過程中，通過電阻R的電荷量q為8C．（2）撤去外力后回路中產生的焦耳熱Q₂為3.2J．（3）外力做的功W_F為12.8J．

點評：解決該題關鍵要分析物體的運動情況，清楚運動過程中不同形式的能量的轉化，知道運用動能定理求解變力做功．