Question

如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內，導軌間距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的電阻，一質量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.4T．棒在水平向右的外力F作用下，由靜止開始以a=2m/s²的加速度做勻加速運動，當棒運動一段距離時撤去外力，棒繼續(xù)運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產生的焦耳熱之比Q₁：Q₂=2：1，且在外力F作用過程中，回路中產生的焦耳熱Q₁=6.4J，導軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸．求
（1）撤去外力后回路中產生的焦耳熱Q₂；
（2）外力做的功W_F及F作用的過程中棒的位移x；
（3）開始運動后2s末時刻回路中的瞬時熱功率P_熱和外力F做功的瞬時功率P_F．

Answer 1

分析：（1）已知Q₁與Q₂的關系、Q₁的大小，可以求出Q₂．
（2）整個過程，拉力的功轉化為焦耳熱，已知焦耳熱，可以求出拉力的功；
由功能關系求出撤去拉力時的速度，然后應用勻變速運動的速度位移公式求出位移．
（3）由速度公式求出2s末的速度，由E=BLv求出電動勢，由歐姆定律求出電流，由電功率公式求出熱功率；由牛頓第二定律求出拉力大小，然后由P=Fv求出拉力的功率．

解答：解：（1）已知：Q₁：Q₂=2：1，Q₁=6.4J，
則Q₂=

1

2

Q₁=

1

2

×6.4=3.2J；
（2）由整個過程由功能關系得：
W_F=Q₁+Q₂=6.4+3.2=9.6J；
設撤去F時刻棒的速度為v，
撤去F后，由功能關系得：Q₂=

1

2

mv²，
已知：Q₂=3.2J，m=0.1kg，
解得：v=8m/s，
棒做勻加速運動，由勻變速運動的速度位移公式得：
v²=2ax，把v=8m/s，a=2m/s²代入，
解得：x=16m；
（3）2s金屬桿的速度：v=at=2×2=4m/s，
感應電動勢：E=BLv=0.4×0.5×4=0.8V，
電流：I=

E

R+r

=

0.8

0.3+0.1

=2A，
熱功率：P_熱=I²（R+r）=2²×（0.3+0.1）=1.6W，
由牛頓第二定律得：F-BIL=ma，
F=BIL+ma=0.4×2×0.5+0.1×2=0.6N，
拉力的功率：P_F=Fv=0.6×4=2.4W；
答：（1）撤去外力后回路中產生的焦耳熱為3.2J；
（2）外力做的功為9.6J，F(xiàn)作用的過程中棒的位移為16m；
（3）開始運動后2s末時刻回路中的瞬時熱功率為1.6W，外力F做功的瞬時功率為2.4W．

點評：本題是力學與電磁感應、電學相結合的一道綜合題，分析清楚棒的運動過程，知道棒開始做勻加速直線運動，運用力學和電磁感應兩部分知識結合進行求解．