Question

如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌（電阻不計）固定在同一水平面內，導軌足夠長且間距為L，左端接有阻值為R的電阻，一質量為m、長度為L的金屬棒MN放置在導軌上，金屬棒的電阻為r，整個裝置置于方向豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，金屬棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始做加速運動，保持外力的功率為P不變，經過時間t金屬棒最終做勻速運動．求：
（1）金屬棒勻速運動時的速度是多少？
（2）t時間內回路中產生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析：（1）金屬棒在功率不變的外力作用下，先做變加速運動，后做勻速運動，此時受到的安培力與F二力平衡，由法拉第定律、歐姆定律和安培力公式推導出安培力與速度的關系式，再由平衡條件求解速度；
（2）t時間內，外力F做功為Pt，外力F和安培力對金屬棒做功，根據動能定理列式求出金屬棒克服安培力做功，即可得到焦耳熱．

解答：解：（1）金屬棒勻速運動時產生的感應電動勢為 E=BLv
  感應電流I=

E

R+r

金屬棒所受的安培力 F_安=BIL
聯立以上三式得：F_安=

B2L2v

R+r

外力的功率 P=Fv
勻速運動時，有F=F_安
聯立上面幾式可得：v=

P(R+r)

BL

（2）根據動能定理：W_F+W_安=

1

2

mv2
其中 W_F=Pt，Q=-W_安
可得：Q=Pt-

mP(R+r)

2B2L2

答：
（1）金屬棒勻速運動時的速度是

P(R+r)

BL

．
（2）t時間內回路中產生的焦耳熱是Pt-

mP(R+r)

2B2L2

．

點評：金屬棒在運動過程中克服安培力做功，把金屬棒的動能轉化為焦耳熱，在此過程中金屬棒做加速度減小的減速運動；對棒進行受力分析、熟練應用法拉第電磁感應定律、歐姆定律、動能定理等正確解題．