Question

13．2010年11月，我國擁有自主知識產權的高鐵再次成為世界矚目的焦點，以最高時速486.1km/h刷新了自己剛創下的 420km/h的紀錄．設試驗列車質量為30t，在滬杭高鐵水平直線試驗路段由靜止開始勻加速啟動，經125s達到450km/h，之后以這個速度直線行進20s，然后做勻減速運動，經62.5s停下來．求：
（1）本次試驗列車在試驗路段的總位移；
（2）減速階段試驗列車所受平均阻力的大小．

Answer 1

分析 （1）分別求出列車在加速、勻速及減速段的位移，再求和
（2）根據牛頓第二定律求列車減速減速階段的阻力

解答 解：（1）450km/h=125m/s
勻加速位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{125}{2}×125=7812.5m$
勻速位移：${x}_{2}^{\;}=v{t}_{2}^{\;}=125×20=2500m$
勻減速位移：${x}_{3}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{3}^{\;}=\frac{125}{2}×62.5=3906.25m$
總位移：$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}=14128.75m$
（2）減速階段的加速度為$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-125}{62.5}=-2m/{s}_{\;}^{2}$
根據牛頓第二定律，有${F}_{阻}^{\;}=ma=30×1{0}_{\;}^{3}×2=6×1{0}_{\;}^{4}N$
答：（1）本次試驗列車在試驗路段的總位移為14128.75m；
（2）減速階段試驗列車所受平均阻力的大小為$6×1{0}_{\;}^{4}N$

點評 本題比較簡單，直接根據運動學公式式和牛頓第二定律求解即可，做題過程中注意位移求勻變速運動的位移可以用$x=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t$，也可畫出v-t圖象求出圖象與時間軸圍城的面積．