Question

1．如圖所示，U形管的左管上端開口，右管上端封閉，右管橫截面積是左管的3倍，管中裝入水銀，穩定時，左管中水銀面到管口距離為h₁=22cm，且比右管內水銀面高△h=4cm，右管內空氣柱長為h₂=11cm．現用活塞把左管開口端封住，并緩慢推動活塞，使兩管液面相平，推動過程中兩管的氣體溫度始終不變，大氣壓恒為p₀=76cmHg．求：
（Ⅰ）右管中氣體的最終壓強；
（Ⅱ）活塞推動的距離．

Answer 1

分析 以粗管封閉氣體為研究對象，氣體發生等溫變化，根據理想氣體狀態方程可求得最終壓強；
再以左管氣體為研究對象，氣體發生等溫變化，根據理想氣體狀態方程可求得氣體體積，從而可得活塞推動的距離

解答 解：①設左管橫截面積為S，則右管橫截面積為3S，以右管封閉氣體為研究對象，初狀態的壓強為${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+△h=80cmHg$，體積為${V}_{1}^{\;}=3S{h}_{2}^{\;}$，末狀態的壓強為${p}_{2}^{\;}$．從 初狀態到末狀態，設做左管水銀面下降$△{h}_{1}^{\;}$，設右管水銀面上升$△{h}_{2}^{\;}$，則
$△{h}_{1}^{\;}+△{h}_{2}^{\;}=△h$
$△{h}_{1}^{\;}S=3△{h}_{2}^{\;}S$
故$△{h}_{1}^{\;}=3△{h}_{2}^{\;}=0.75△h=3cm$
末狀態的體積為${V}_{2}^{\;}=3S（{h}_{2}^{\;}-△{h}_{2}^{\;}）$
由等溫變化有${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
由以上各式得${p}_{2}^{\;}=88cmHg$
②以左管被活塞封閉氣體為研究對象，初狀態有：${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}=76cmHg$，體積為${V}_{3}^{\;}=S{h}_{1}^{\;}$，末狀態有：${p}_{4}^{\;}={p}_{2}^{\;}=88cmHg$，體積為${V}_{4}^{\;}=S{h}_{4}^{\;}$
由等溫變化有，${p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}={p}_{4}^{\;}{V}_{4}^{\;}$
由以上各式得${h}_{4}^{\;}=19cm$
活塞推動的距離$L={h}_{1}^{\;}-{h}_{4}^{\;}+△{h}_{1}^{\;}=6cm$
答：（Ⅰ）右管中氣體的最終壓強為88cmHg；
（Ⅱ）活塞推動的距離6cm

點評 本題關鍵確定封閉氣體的初末狀態的氣壓、溫度、體積，然后結合理想氣體狀態方程列式后聯立求解