Question

2．如圖所示，原長分別為L₁和L₂，勁度系數分別為k₁和k₂的輕質彈簧豎直懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質量為m₁的物體，最下端掛著質量為m₂的另一物體，整個裝置處于靜止狀態．求：
（1）這時L₁、L₂受到的彈力；
（2）這時兩彈簧的總長；
（3）若用一個質量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，求這時平板受到下面物體m₂的壓力．

Answer 1

分析 （1）采用整體法求k₁受到的彈力；分析物體m₂的受力情況，確定k₂受到的彈力．
（2）根據胡克定律求出兩個彈簧各自的伸長量，加上原，即可得到彈簧的總長．
（3）當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，上邊彈簧的伸長量與下邊彈簧的壓縮量相等．對兩個進行受力分析，得出伸長量和壓縮量．再對物體m₂受力分析，再結合牛頓第三定律，求出物體m₂對平板的壓力．

解答 解：（1）、（2）設上面彈簧k₁受到的彈力為F₁，伸長量為△x₁，下面彈簧k₂受到的彈力為F₂，伸長量為△x₂．
由物體的平衡及胡克定律有
F₁=（m₁+m₂）g
△x₁=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{1}}$
對物體m₂受力分析有，F₂=m₂g
則△x₂=$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$
所以彈簧總長為
  L=L₁+L₂+△x₁+△x₂
=L₁+L₂+$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{1}}$+$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$
（2）要使兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和，必須是上面彈簧伸長△x，下面彈簧縮短△x．
對m₂：F_N=k₂△x+m₂g
對m₁：m₁g=k₁△x+k₂△x
F_N=m₂g+$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$m₁g．
根據牛頓第三定律知，平板受到下面物體m₂的壓力為m₂g+$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$m₁g．
答：
（1）k₁、k₂受到的彈力分別為（m₁+m₂）g和m₂g；
（2）這時兩彈簧的總長為L₁+L₂+$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{1}}$+$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$；
（3）平板受到下面物體m₂的壓力為m₂g+$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$m₁g．

點評 本題的關鍵是知道：當兩彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和時下面彈簧的壓縮量與上面彈簧的伸長量相等，要靈活選擇研究對象，正確分析物體受力情況．