Question

質(zhì)量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直放置，開口向上，滑到最低點時速度大小為V，若物體與球殼之間的摩擦因數(shù)為μ，則物體在最低點時，下列說法正確的是（　　）

• A．受到向心力為mg+m

  v2

  R

• B．受到的摩擦力為 um

  v2

  R

• C．受到的摩擦力為μmg
• D．受到的合力方向斜向左上方

Answer 1

分析：物體滑到半球形金屬球殼最低點時，速度大小為v，半徑為R，向心加速度為a_n=

v2

R

，此時由重力和支持力提供向心力．根據(jù)牛頓第二定律求出支持力，由公式f=μN求出摩擦力．

解答：解：A、物體滑到半球形金屬球殼最低點時，速度大小為v，半徑為R，向心加速度為a_n=

v2

R

，故A錯誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律得N-mg=m

v2

R

，得到金屬球殼對小球的支持力N=m（g+

v2

R

），由牛頓第三定律可知，小球?qū)�金屬球殼的壓力大小N′=m（g+

v2

R

），受到的摩擦力為f=μN=μm（g+

v2

R

），故BC錯誤；
D、物體重力和支持力的合力向上，還受到水平向左的摩擦力，屬于物體受到的合力方向斜向左上方，故D正確．
故選D

點評：本題是變速圓周運動動力學(xué)問題，關(guān)鍵是分析小球的受力情況，確定向心力的來源．對于變速圓周運動，由指向圓心的合力提供向心力．