Question

17．大海中的烏賊是靠向后噴水使自己向前運動的．若吸足水的烏賊質量M=9kg，在海面附近從靜止開始斜向下迅速噴出m=3kg的水后，烏賊躍起的最大高度h=3.2m，且在最高點的水平速度大小v=6m/s，不計阻力，求：
（1）烏賊在水面上方飛行的水平距離；
（2）烏賊噴出水的速度．

Answer 1

分析 （1）烏賊做斜拋運動，根據對稱性，從最高點到水面做平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據高度求出小球運動的時間，結合初速度和時間求出水平距離；
（2）根據平拋運動的規律求出豎直分速度，再根據平行四邊形定則求烏賊噴出水的速度

解答 解：（1）烏賊做斜拋運動，從最高點到水面做平拋運動
$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}=0.8s$
水平距離：x=2vt=2×6×0.8m=9.6m
（2）烏賊噴出水的速度的${v}_{y}^{\;}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×3.2}=8m/s$
烏賊噴出水的速度$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{6}_{\;}^{2}+{8}_{\;}^{2}}=10m/s$
答：（1）烏賊在水面上方飛行的水平距離9.6m；
（2）烏賊噴出水的速度10m/s

點評 解決本題的關鍵知道斜拋運動的處理方法，從最高點到水面做平拋運動，平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，根據運動學公式進行求解，要知道平拋運動的時間由高度決定，與初速度無關．