Question

7．A、B兩物體（視為質點）在同一直線上同時出發向同一方向運動，物體A從靜止開始做勻加速直線運動，加速度a=2m/s²，物體B在A的后面相距L=32m處，以v=12m/s的速度做勻速運動，兩物體追逐時，互從近旁通過，不會相碰，求：
（1）經過多長時間A、B兩物體相遇？
（2）A、B兩物體兩次相遇之間相距最遠的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）B追上A時，兩者位移之差等于L，由位移時間公式和位移關系列式求解時間．
（3）速度相等時相距最遠，先由速度公式求得時間，再由位移時間公式求解最遠距離．

解答 解：（1）設經過t₁，B物體追上A物體．
則有：L+$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=vt₁
代入得：32+${t}_{1}^{2}$=12t₁
解得：t₁=4s或t₁′=8s  
（2）由題知A物體做初速度為零的勻加速直線運動．
由 公式 v=at得：t=$\frac{12}{2}$=6s
經分析當v_A=v_B時，此時AB在兩次相遇之間相距最遠，此時經過時間 t=6s
這段過程中，A的位移 x_A=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{6}^{2}$m=36m
B的位移為 x_B=vt=12×6m=72m
相距最遠的距離是 s=x_B-x_A-L=4m
答：
（1）經過4s或8s時間A、B兩物體相遇．
（2）A、B兩物體兩次相遇之間相距最遠的距離是4m．

點評 本題是追及相遇問題，關鍵要理清兩個物體的運動情況以及之間的關系，運用速度時間關系公式和位移時間關系公式進行處理．也可以畫出運動草圖，分析兩者之間的關系．