Question

如圖所示，ABDO是處于豎直平面內的光滑軌道，AB是半徑為R=15 m的1/4圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15 m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央。一個小球P從A點的正上方距水平半徑OA高H處自由落下，沿豎直平面內的軌道通過D點時對軌道的壓力等于其重力的倍。取g =10 m/s²。??

（1）H的大小？?

（2）試討論此球能否到達BDO軌道的O點，并說明理由。?

（3）小球沿軌道運動后再次落到軌道上的速度的大小是多少？????

Answer 1

（1）小球從H高處落下，進入軌道，沿BDO軌道做圓周運動，小球受重力和軌道的支持力。設小球通過D點的速度為v，通過D點時軌道對小球的支持力F（大小等于小球對軌道的壓力）是它做圓周運動的向心力，由牛頓第三定律知，即

 = ①?

小球從P點落下直到沿光滑軌道運動的過程中，機械能守恒，有=②?

由①②式可得高度 =10m?

(2)設小球能夠沿豎直半圓軌道運動到O點的最小速度為v_c,有 ③?

小球至少應從H_c高處落下，mgH_c =④?

③④式可得H_c=，由H ＞H_c,小球可以通過O點。??

(3)小球由H落下通過O點的速度為v₀ ==14.1 m/s??

?小球通過O點后做平拋運動，設小球經時間t落到AB圓弧軌道上，有?

x = v₀t⑤?

⑥?

且x² + y² = R²⑦