Question

如圖所示，ABDO是處于豎直平面內的固定光滑軌道，AB是半徑為R=15m的

1

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圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是半徑為 r=7.5m的光滑的半圓形圓管軌道（圓管內徑可忽略）．一個小球P（小球直徑比圓管內徑略小）從A點的正上方距水平半徑OA高H=10m處自由下落，g取10m/s²，空氣阻力不計．求：
（1）達到BDO軌道的O點的速度大小．
（2）小球沿軌道運動后再次落到AB軌道上的速度大小．

Answer 1

分析：（1）在小球從P點到O點的過程中，只有重力做功，由機械能守恒定律可以求得到O點的速度；
（2）離開O點小球做平拋運動，由平拋運動的規律可以求得速度的大小．

解答：解：（1）設小球能到達O點，由P到O，機械能守恒，設到O點的速度為 v_O，則
 mgH=

1

2

mV₀² 
所以V₀=

2gH

=10

2

m/s 
（2）離開O點小球做平拋運動：
水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=

1

2

gt2
且有：x²+y²=R²
∴t=1s
∴再次落到軌道上時的速度V₃=

V 2 0 + (gt)2

=10

3

m/s
答：（1）達到BDO軌道的O點的速度大小是10

2

m/s．
（2）小球沿軌道運動后再次落到AB軌道上的速度大小是10

3

m/s．

點評：整個過程中物體的機械能守恒，離開O點小球做平拋運動，直到落到軌道上，知道物體的運動過程，根據物體的不同的運動狀態，采用相應的物理規律求解即可．