Question

在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t=0時同時經過某一個路標，它們的位移x（m）隨時間t（s）變化的規律為：汽車 為x=10t-

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t2，自行車為x=6t，則下列說法不正確的是（　　）

A．汽車作勻減速直線運動，自行車作勻速運動

B．開始經過路標后較小時間內汽車在前，自行車在后

C．當兩車速度相等時相距最近

D．當自行車追上汽車時，它們距路標96m

Answer 1

分析：將汽車的位移表達式x=10t-

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t2與勻變速直線運動的位移公式x=v0t+

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at2進行比對，得到汽車的初速度和加速度，判斷汽車的運動性質．自行車的位移為x=6t，與x=vt進行對照，分析自行車的運動情況，求出速度．根據速度大小，分析開始經過路標后較小時間內汽車與自行車的前后關系．分析兩車速度的大小關系，可知當兩車速度相等時相距最遠．當兩車的位移相等時，自行車追上汽車，求出時間，代入位移表達式可求出兩車離路標的距離．

解答：解：A、將汽車的位移表達式x=10t-

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t2與勻變速直線運動的位移公式x=v0t+

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at2進行比對得：汽車的初速度v₀=10m/s，加速度a=-0.5m/s²，則汽車作勻減速直線運動．
自行車的位移為x=6t，則其速度為v=6m/s，保持不變，說明自行車做勻速直線運動．故A正確．
B、由上可知，由于汽車的初速度大于自行車的速度，則開始經過路標后較小時間內汽車在前，自行車在后．故B正確．
C、當兩車的速度相等時，設經歷的時間為t，則v₀+at=v，解得t=8s，而汽車做勻減速運動的總時間為t₀=

0-v0

a

=

0-10

-0.5

=20s．說明兩車速度相等時，汽車仍在做勻減速運動．開始汽車的速度大于自行車的速度，兩者距離增大．后來自行車的速度大于汽車的速度，兩者距離減小，則當兩車的速度相等時，相距最遠．故C錯誤．
D、當自行車位移和汽車位移相等時有：10t-

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t²=6t，解得t=16s＜20s．此時汽車還未停止，距離路標x=vt=96m．故D正確．
本題選錯誤的，故選C

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式x=v₀t+

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at²和勻速直線運動的位移公式x=vt．