Question

如圖所示，在海濱游樂場里有一種滑沙運動．某人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后，沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來．若人和滑板的總質量m=60.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數均為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）人從斜坡上滑下的加速度為多大？
（2）若AB的長度為25m，求BC的長度為多少？

Answer 1

分析：（1）分析人在斜坡上受力情況，根據牛頓第二定律求解加速度．
（2）人在斜坡上做勻加速直線運動，由速度位移關系式求出人運動到B點時的速度大小，即為在水平滑道上勻減速直線運動的初速度，根據牛頓第二定律求出人在平直滑道上的加速度，再由速度位移關系式求出BC的長度．

解答：解：（1）人在斜面上受力如圖所示，建立圖示坐標系，設人在斜坡上滑下的加速度為a₁，由牛頓第二定律有：
mgsinθ-F_f1=ma₁    
F_N1-mgcosθ=0
又 F_f1=μF_N1
聯立解得：a₁=g（sinθ-μcosθ）
代入數據得：a₁=2.0 m/s²
（2）人滑到B點時：υB=

2a1sAB

=10m/s  
在水平軌道上運動時Ff2=ma₂
得a₂=μg=5m/s²
由 υ_c²-υ_B²=2a₂s_BC   
  s_BC=

υ 2 B

2a2

=10m  
答：
（1）人從斜坡上滑下的加速度為2.0 m/s²．
（2）若AB的長度為25m，BC的長度為10m．

點評：本題人斜坡上運動時運用正交分解法求解加速度，抓住兩個過程之間速度的聯系，基本題．