Question

（2008?朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖所示，在海濱游樂(lè)場(chǎng)里有一種滑沙游戲，人坐在滑板上從傾角θ=37°的斜坡上由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距離停下．已知滑板與斜面和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.3．若某人和滑板的總質(zhì)量m=60kg，滑行過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．（sin37°=0.6   cos37°=0.8）
（1）求人從斜坡滑下時(shí)加速度的大小；
（2）若人坐著滑板從距地面高6.0m處由靜止下滑，求到達(dá)斜坡底端時(shí)的速度大小；
（3）若水平滑道的最大長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m，求人在斜坡上滑下的高度應(yīng)不超過(guò)多少．

Answer 1

分析：（1）把人和滑板看成整體，對(duì)其進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律求解加速度．
（2）從人和滑板在斜面上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到斜坡底端的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解速度大小．
（3）從人和滑板在斜面上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到人和滑板停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解人在斜坡上滑下的高度．

解答：解：（1）對(duì)人和滑板受力分析如圖所示，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律：

mgsin37°-f=ma N-mgcos37°=0 f=μN(yùn)

代入數(shù)據(jù)解得：a=3.6m/s²      
（2）人和滑板在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理：
mgh-μmgcos37°

h

sin37°

=

1

2

m

v

2 t

-0
代入數(shù)據(jù)解得：
vt=6

2

≈8.5m/s    
（3）設(shè)人和滑板從距水平面高H處下滑，從人和滑板在斜面上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到人和滑板停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，
根據(jù)動(dòng)能定理：mgH-μmgcos37°

H

sin37°

-μmgL=0-0
代入數(shù)據(jù)解得：H=10m  
答：（1）人從斜坡滑下時(shí)加速度的大小是3.6m/s²；
（2）若人坐著滑板從距地面高6.0m處由靜止下滑，到達(dá)斜坡底端時(shí)的速度大小是8.5m/s；
（3）若水平滑道的最大長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m，人在斜坡上滑下的高度應(yīng)不超過(guò)10m．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于加速度的求解我們常常是先進(jìn)行受力分析再由牛頓第二定律列出等式求解．
動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、位移、功等物理量．
一個(gè)題目可能需要選擇不同的過(guò)程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究解決．