Question

19．在“用DIS研究機械能守恒定律”的實驗中，某同學將傳感器固定在最低點，如圖（a）所示．該同學將擺錘從不同位置由靜止釋放，記錄擺錘每次下落的高度h和最低點的速度v，作出了如圖（b）所示的v²-h圖線，則該直線的斜率應為2g．計算擺錘在釋放點和最低點之間的勢能變化大小△E_p與動能變化大小△E_k，結果如下列表格所示：

△Ep（×10-2J）	4.89	9.79	14.69	19.59	29.38
△Ek（×10-2J）	5.04	10.10	15.11	20.02	29.85

結果顯示△E_p與△E_k之間存在差異，他認為這并不是由于空氣阻力造成的，理由是空氣阻力會造成△E_k小于△E_p，但表中△E_k大于△E_p．

Answer 1

分析 根據系統機械能守恒得出驗證的表達式．根據系統機械能守恒得出v²-h的關系式，從而求出斜率的表達式．
在該實驗中，考慮到空氣阻力做功，則增加的動能略小于減小的重力勢能．

解答 解：系統重力勢能的減小量△E_p=mgh，系統動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則需驗證$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$．
所以在v²-h圖線上，斜率：k=$\frac{{v}^{2}}{h}=2g$
根據系統機械能守恒得，△E_p=△E_k．考慮到空氣阻力做功，則增加的動能略小于減小的重力勢能．由于表格中△E_k大于△E_p，所以并不是由于空氣阻力造成的．
故答案為：2g，空氣阻力會造成△E_k小于△E_p，但表中△E_k大于△E_p

點評 解決本題的關鍵掌握實驗的原理，即驗證系統重力勢能的減小量與系統動能的增加量是否相等，難度不大．