Question

17．如圖甲所示，質量為m=2kg物體置于傾角為θ=30°的固定且足夠長的斜面上，對物體施加平行與斜面向上的拉力F，t=1s時撤去拉力F，物體運動的部分v-t圖象如乙圖所示，求：（g=10m/s²）
（1）拉力F的大小和物塊與斜面間的滑動摩擦因數μ
（2）求物塊沿斜面上滑的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間圖象求出勻加速和勻減速運動的加速度，根據牛頓第二定律列出撤去F前后的方程，聯(lián)立方程組即可求出拉力F的大小和物塊與斜面間的滑動摩擦因數；
（2）物體到達最高點的速度為零，根據速度位移公式分別求勻加速和勻減速運動的位移，即可求出物塊沿斜面上滑的最大距離；

解答 解（1）設力F作用時物體加速度為a₁，由牛頓第二定律得：
F-mgsin θ-μmgcos θ=m a₁
撤去力F作用后，物體加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
mgsin θ+μmgcos θ=m a₂
根據v-t圖象可得：
a₁=30 m/s²，a₂=7.5m/s²
代入數值解得：
F=75N       μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$
（2）根據速度位移公式${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，有：
勻加速位移：x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}$=$\frac{3{0}_{\;}^{2}}{2×30}$=15m
勻減速位移：x₂=$\frac{0-{v}_{1}^{2}}{-2{a}_{2}^{\;}}$=$\frac{0-3{0}_{\;}^{2}}{-2×7.5}$=60m
最終物體沿斜面上滑的最大距離為：x=x₁+x₂=75m
答：（1）拉力F的大小為75N和物塊與斜面間的滑動摩擦因數μ為$\frac{\sqrt{3}}{6}$
（2）物塊沿斜面上滑的最大距離為75m．

點評 本題考查了動力學知識與圖象的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．