Question

14．（1）為進行“驗證機械能守恒定律”的實驗，有下列器材可供選擇：
A．鐵架臺  B．打點計時器   C．復寫紙   D．紙帶   E．低壓交流電源F．天平    G．秒表    H．導線    I．開關    K．米尺    J．重錘
在該實驗中：上述器材不必要的是F、G．（只填字母代號）
（2）若質量m=1kg的重錘自由下落，在紙帶上打出一系列的點如圖1所示，O為第一個點，A、B、C為相鄰的點，相鄰計數點的時間間隔為0.02s，長度單位是cm，取g=9.8m/s²，求從點O到打下計數點B的過程中，物體重力勢能的減少量△E_p=0.48J，動能的增加量△E_k=0.47J（結果均保留兩位有效數字）．

（3）某同學在實驗中，經多次測量發現，重錘減小的重力勢能總是略重錘增加的動能大于（填“大于”、“小于”），這是由于誤差造成的系統（填“系統”、“偶然”）．
（4）該同學認為，在誤差允許的范圍內，重錘的機械能守恒．該同學用（3）中數據畫v²-h圖象（圖2），圖線的斜率為k，則所測得當地重力加速度為$\frac{k}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根據實驗的原理確定所需測量的物理量，從而確定不必要的器材．
（2）根據下降的高度求出重力勢能的減小量，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出動能的增加量．
（3）根據能量守恒，結合阻力的存在，分析重力勢能的減小量與動能增加量的關系．
（4）根據機械能守恒得出v²-h的關系式，結合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，質量可以約去，不需要測量重錘的質量，所以不需要天平．實驗中打點計時器可以記錄時間，所以不需要秒表．故不必要的器材為：F、G．
（2）從點O到打下計數點B的過程中，物體重力勢能的減少量為：△E_p=mgh=1×9.8×4.86×10^-2J=0.48J，B點的瞬時速度為：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（7.02-3.13）×1{0}^{-2}}{2×0.02}$m/s=0.9725m/s，則動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×1×0.972{5}^{2}$≈0.47J．
（3）由于阻力的存在，重錘減小的重力勢能總是略大于重錘增加的動能，該誤差無法避免，屬于系統誤差．
（4）根據機械能守恒得：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則v²=2gh，圖線的斜率k=2g，解得：g=$\frac{k}{2}$．
故答案為：（1）F、G，（2）0.48，0.47，（3）大于，系統     （4）$\frac{k}{2}$．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會根據紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據下降的高度求解重力勢能的減小量．對于圖線問題，一般的解題思路是得出物理量之間的關系式，結合圖線的斜率或截距進行求解．