Question

某村在距村莊較遠的地方修建了一座小型水電站，發電機輸出功率為9 kW，輸出電壓為500 V，輸電線的總電阻為10 Ω，允許線路損耗的功率為輸出功率的4%，求：
(1)村民和村辦小企業需要220 V電壓時，所用升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈的匝數比各為多少？(不計變壓器的損耗)
(2)若不用變壓器而由發電機直接輸送，村民和村辦小企業得到的電壓和功率是多少？

Answer 1

解：建立如圖甲所示的遠距離輸電模型，要求變壓器原、副線圈的匝數比，先要知道原、副線圈兩端的電壓之比

本題可以從線路上損耗的功率為突破口，先求出輸電線上的電流I_線，再根據輸出功率求出U₂，然后再求出U₃
(1)由線路損耗的功率P_線＝I_線²R_線，可得I_線＝A＝6 A
又因為P_輸出＝U₂I_線，所以U₂＝V＝1500 V
U₃＝U₂－I_線R_線＝(1500－6×10) V＝1440 V
根據理想變壓器規律，
所以升壓變壓器和降壓變壓器原、副線圈的匝數比分別是1∶3和72∶11

(2)若不用變壓器而由發電機直接輸送(模型如圖乙所示)
由P_輸出＝UI_線'，可得I_線'＝A＝18 A
所以線路損耗的功率P_線＝I_線²R_線＝18²×10 W＝3240 W
用戶得到的電壓U_用戶＝U－I_線R_線＝(500－18×10)V＝320 V
用戶得到的功率P_用戶＝P_輸出－P_線＝(9000－3240)W＝5760 W