Question

某村在距村莊較遠的地方修建了一座小型水電站，發電機輸出功率為9kW，輸出電壓為500V，輸電線的總電阻為10Ω，允許線路損耗的功率為輸出功率的4%．求：
（1）村民和村辦小企業需要220V電壓時，所用升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈的匝數比各為多少？（不計變壓器的損耗）
（2）若不用變壓器而由發電機直接輸送，村民和村辦小企業得到的電壓和功率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據輸電線上損失的功率求出輸電線上的電流，從而得出升壓變壓器的輸出電壓，結合輸入電壓和輸出電壓得出升壓變壓器的原副線圈匝數之比．根據輸電線上的電壓損失得出降壓變壓器的輸入的電壓，結合降壓變壓器的輸入電壓和輸出電壓得出原副線圈的匝數之比．
（2）根據輸電電壓和輸送功率求出輸送的電流，根據電壓損失和功率損失求出用戶得出的電壓和功率．

解答：解：建立如圖甲所示的遠距離輸電模型，要求變壓器原、副線圈的匝數比，先要知道原、副線圈兩端的電壓之比．本題可以線路上損耗的功率為突破口，先求出輸電線上的電流I_線，再根據輸出功率求出U₂，然后再求出U₃．

（1）由線路損耗的功率P_線=I_線²R_線可得
I線=

P線 R線

=

9000×4% 10

A=6A
又因為P_輸出=U₂I_線，所以
U2=

P輸出

I線

=

9000

6

V=1500V
U₃=U₂-I_線R_線=（1 500-6×10）V=1 440 V
根據理想變壓器規律

n1

n2

=

U1

U2

=

500

1500

=

1

3

.

n3

n4

=

U3

U4

=

1440

220

=

72

11

所以升壓變壓器和降壓變壓器原、副線圈的匝數比分別是1：3和72：11．
（2）若不用變壓器而由發電機直接輸送（模型如圖乙所示），由

P_輸出=UI_線′可得
I線′=

P輸出

U

=

9000

500

A=18A
所以線路損耗的功率
P_線=I_線′²R_線=18²×10 W=3 240 W
用戶得到的電壓
U_用戶=U-I_線′R_線=（500-18×10）V=320 V
用戶得到的功率
P_用戶=P_輸出-P_線=（9 000-3 240）W=5760 W．
答：（1）升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈的匝數比各為1：3和72：11．
（2）村民和村辦小企業得到的電壓為320V，功率為5760W．

點評：解決本題的關鍵知道輸送功率、輸送電壓、電流的關系，以及知道變壓器原副線圈的電壓之比等于匝數之比．升壓變壓器的輸出電壓等于降壓變壓器的輸入電壓和電壓損失之和．