Question

某村在距村莊較遠的地方修建了一座小型水電站，發電機輸出功率為9 kW，輸出電壓為500 V，輸電線的總電阻為10 Ω，允許線路損耗的功率為輸出功率的4%.求:

(1)村民和村辦小企業需要220 V電壓時，所用升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈的匝數比各為多少？(不計變壓器的損耗)

(2)若不用變壓器而由發電機直接輸送，村民和村辦小企業得到的電壓和功率是多少？

Answer 1

(1)1∶3　72∶11　(2)320 V　5 760 W

解析:

建立如圖甲所示的遠距離輸電模型，要求變壓器原、副線圈的匝數比，先要知道原、副線圈兩端的電壓之比.本題可以線路上損耗的功率為突破口，先求出輸電線上的電流I_線，再根據輸出功率求出U₂，然后再求出U₃.

甲

(1)由線路損耗的功率P_線=I_線²R_線可得

又因為P_輸出=U₂I_線，所以

U₃=U₂－I_線R_線=(1 500－6×10) V=1 440 V

根據理想變壓器規律

所以升壓變壓器和降壓變壓器原、副線圈的匝數比分別是1∶3和72∶11.

(2)若不用變壓器而由發電機直接輸送(模型如圖乙所示)，由

乙

P_輸出=UI_線′可得

所以線路損耗的功率

P_線=I_線′²R_線=18²×10 W=3 240 W

用戶得到的電壓

U_用戶=U－I_線′R_線=(500－18×10) V=320 V

用戶得到的功率

P_用戶=P_輸出－P_線=(9 000－3 240) W=5 760 W.