Question

如圖，小球甲從傾角θ=30°的光滑斜面上高h=5cm的A點由靜止釋放，同時小球乙自C點以速度v₀=0.4m/s沿光滑水平面向左勻速運動，C點與斜面底端B處的距離為L．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩地朝乙追去，甲釋放后經過t=1s剛好追上乙，求C點與斜面底端B處的距離為L．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律求出甲球在斜面上運動的加速度，通過位移時間公式求出在斜面上的運動時間以及到達底端的速度，結合兩球的位移關系，由位移公式列式求解L．

解答：解：設小球甲在光滑斜面上運動的加速度為a，運動時間為t₁，運動到B處時的速度為v₁，
從B處到上小球乙所用時間為t₂，
則a=

mgsin30°

m

=gsin30°=5 m/s²
由

h

sin30°

=

1

2

a

t

2 1

得，t₁=

h a

=2

0.05 5

s=0.2s
所以 t₂=t-t₁=0.8 s，v₁=at₁=1 m/s
由兩球的運動關系得：v₀t+L=v₁t₂
代入數據解得：L=0.4 m
答：C點與斜面底端B處的距離為L是0.4m．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式的運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．