Question

17．如圖所示，某光學儀器由橫截面為等腰直角三角形的玻璃磚ABC和以BC為直徑的半圓形玻璃磚BDC組成．一束平行單色光垂直整個AB面入射，在AC面發生全反射，然后經BC射人半圓形玻璃磚，有光在BDC圓周上的部分弧上射出．已知半圓形玻璃磚的半徑為R=3m，單色光在半圓形玻璃磚中的折射率n₂=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$   求：
（i）等腰直角三角形玻璃磚的最小折射率n₁；
（ii）光在BDC圓周上的部分弧上射出的弧長．

Answer 1

分析 （i）單色光照射到AC面發生全反射，設其臨界角最大值為C_m，此時對應的折射率最小為n₁，根據幾何關系求得C_m，再由公式sinC=$\frac{1}{n}$求等腰直角三角形玻璃磚的最小折射率n₁；
（ii）畫出光路圖，根據公式sinC=$\frac{1}{n}$和幾何關系求光在BDC圓周上的部分弧上射出的弧長．

解答 解：（i）單色光照射到AC面要能夠發生全反射，設其臨界角最大值為C_m，此時對應的折射率最小為n₁，則有  C_m=45°
由sinC_m=$\frac{1}{{n}_{1}}$得：n₁=$\sqrt{2}$
（ii）光路圖如圖，P與B點間無光線射出，P與D點間有光線射出，以OD為對稱軸的右邊情況相同．設單色光在半圓形玻璃磚中的臨界角為C₁，光在BDC圓周上的部分弧上射出的弧長為L．則有：
 sinC₁=$\frac{1}{{n}_{2}}$
且 L=2RC₁．
解得：L=2π（m）
答：（i）等腰直角三角形玻璃磚的最小折射率n₁是$\sqrt{2}$．
（ii）光在BDC圓周上的部分弧上射出的弧長是2πm．

點評 本題的關鍵抓住發生全反射的條件：一是光從光密介質射入光疏介質；二是入射角大于等于臨界角，并要掌握臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$．