Question

如圖所示，固定在水平面上的斜面與水平面的連接處為一極小的光滑圓弧（物塊經過Q點時不損失機械能），斜面與地面是用同種材料制成的．斜面的最高點為P，P距離水平面的高度為h=5m．在P點先后由靜止釋放兩個可視為質點的小物塊A和B，A、B的質量均為m=1kg，A與斜面及水平面的動摩擦因數為μ1=0.5，B與斜面及水平面的動摩擦因數為μ2=0.3．A物塊從P點由靜止釋放后沿斜面滑下，停在了水平面上的某處．
求：（1）A物塊停止運動的位置距離斜面的直角頂端O點的距離是多少？
（2）當A物塊停止運動后準備再釋放B物塊時發現它們可能會發生碰撞，為了避免AB碰撞，此時對A另外施加了一個水平向右的外力F，把A物體推到了安全的位置，之后再釋放B就避免了AB碰撞．求外力F至少要做多少功，可使AB不相撞？（g取10m/s2，此問結果保留三位有效數字）

Answer 1

分析：（1）A物體從開始運動到停止的過程中，重力和摩擦力做功，利用動能定理即可求得；
（2）B物體從開始運動到停止的過程中，重力和摩擦力做功，利用動能定理即可求得B停止時的位置；為了避免AB碰撞，對A另外施加了一個水平向右的外力F若不相碰應將A至少向右推出△x，依動能定理即可求得．

解答：解：（1）設斜面傾角為θ，物塊所停位置到Q點距離為S．
斜面長：L=

h

sinθ

      ①
摩擦力：f=μN=μmgcosθ      ②
依動能定理：mgh-μmgcosθ?

h

sinθ

-μmgs=0     ③
停位置到O點距離：x=

h

tanθ

+S    ④
由以上得：x=

h

μ

     ⑤
A物塊：xA=

h

μ1

=10m     ⑥
（2）若只釋放B后同理得：xB=

h

μ2

=16.7m     ⑦
△x=x_B-x_A=16.7-10=6.7m     ⑧
若不相碰應將A至少向右推出△x，
依動能定理：W_F-μmg△x=E_KA     ⑨
當W_F=0時W_F最小       ⑩
故至少做功：W_F=μmg△x=33.5J     （11）
答：（1）A物塊停止運動的位置距離斜面的直角頂端O點的距離是10m；（2）外力F至少要做33.5J的功，可使AB不相撞．

點評：本題主要抓住物體在水平面上相遇時在水平面上通過的位移相等即可求得．