Question

16．不計空氣阻力，以一定的初速度垂直上拋的物體，從拋出至回到原點的時間為t，已知重力加速度為g，物體上升的最大高度為$\frac{1}{8}$gt²，現在在物體上升的最大高度的一半處設置一塊擋板，物體撞擊擋板后以原速彈回（撞擊所需時間不計），則此時物體上升和下降的總時間約為0.3t．

Answer 1

分析 豎直上拋運動的上升階段和下降階段具有對稱性，上升和下降時間相等，得到下落時間，再根據位移時間關系公式列式求物體上升的最大高度．
根據位移公式求出最大高度，得到下落到最大高度的一半時所用時間，結合對稱性求物體上升和下降的總時間．

解答 解：物體做豎直上拋運動，從拋出至回到原點的時間為t，根據對稱性可得，物體下降時間為$\frac{1}{2}$t，故物體上升的最大高度為：h=$\frac{1}{2}$g（$\frac{t}{2}$）²=$\frac{1}{8}$gt²     ①
物體自由下落$\frac{1}{2}$h過程，有：$\frac{h}{2}$=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$  ②
聯立解得：t₁=$\frac{\sqrt{2}}{4}$t
故第二次物體上升和下降的總時間：t′=t-2t₁=t-$\frac{\sqrt{2}}{2}$t≈0.3t
故答案為：$\frac{1}{8}$gt²，0.3t．

點評 本題的關鍵抓住豎直上拋運動的對稱性進行分析，然后靈活地選擇過程和運動學公式列式求解．