Question

1．某大廳的天花板離地面高為5m，一個氫氣球（下面系有重物，整體可視為質點）自地面靜止起勻加速上升，碰到天花板上的釘子后被擊破，立即作自由落體運動（空氣阻力不計）．從氣球上升至下落全部時間為3s．求：
（1）氣球上升的時間；
（2）氣球碰擊釘子前的瞬間時的速度；
（3）請在v-t坐標系中畫出全過程氫氣球（下面系有重物，整體可視為質點）的v-t圖象．（以向上的方向為正）

Answer 1

分析 （1）先求解重物自由下落的時間，然后得到上升的時間；
（2）根據平均速度公式列式求解上升的初速度；
（3）采用描點法作圖，注意勻變速直線運動的圖象是直線．

解答 解：（1）重物做自由落體運動，下落過程，根據位移時間關系，有h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，解得${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s；
故氣球上升的時間為：t₂=t-t₁=3-1=2s；
（2）上升過程，根據平均速度公式，有；
$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{2}=\frac{h}{{t}_{2}}$，
解得：
v₀=5m/s；
（3）在v-t坐標系中畫出全過程氫氣球的v-t圖象，如圖所示：

答：（1）氣球上升的時間為2s；
（2）氣球碰擊釘子前的瞬間時的速度為5m/s；
（3）全過程的v-t圖象如圖所示．

點評 本題關鍵是明確物體的運動性質，然后分段考慮，靈活選擇運動學公式列式求解，不難．