Question

5．ETC是不停車電子收費系統，EFC專用車道是給那些裝了ETC車載器的車輛使用的，采用電子收費方式，不停車收費技術特別適于在高速公路或交通繁忙的橋隧環境下采用，如圖所示收費站ETC通道示意圖，A為入口，B為出口，AB間距為15m，車輛通過ETC通道需要從A處開始以不大于5m/s的速度勻速通過AB，一輛小型汽車以20m/s的速度勻速行駛，設汽車的制動加速度為5m/s²，要使汽車盡快通過收費站，求：
（1）汽車應該在入口A前多遠開始減速；
（2）從減速開始直至通過出口B處所用總時間．

Answer 1

分析 （1）根據速度位移公式求出汽車開始減速時距A的距離；
（2）根據速度公式求出汽車減速運動的時間，再求出勻速運動的時間，最后求出總時間；

解答 解：（1）從剎車到A位置
已知${v}_{t}^{\;}=5m/s$    ${v}_{0}^{\;}=20m/s$     $a=-5m/{s}_{\;}^{2}$
由${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=2as$
得s=$\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{5}_{\;}^{2}-2{0}_{\;}^{2}}{2×（-5）}$=37.5m
（2）設減速時間為${t}_{1}^{\;}$，勻速時間為${t}_{2}^{\;}$
已知${v}_{t}^{\;}=5m/s$     ${v}_{0}^{\;}=20m/s$    $a=-5m/{s}_{\;}^{2}$
由${v}_{t}^{\;}={v}_{0}^{\;}+at$
得${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{t}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{5-20}{-5}s=3s$
已知s=15m   $\overline{v}=5m/s$
又由$s=\overline{v}•{t}_{2}^{\;}$
得${t}_{2}^{\;}=\frac{s}{\overline{v}}=\frac{15}{5}s=3s$
故${t}_{總}^{\;}={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=3+3=6s$
答：（1）汽車應該在入口A前37.5m開始減速；
（2）從減速開始直至通過出口B處所用總時間為6s．

點評 解決本題的關鍵理清汽車的運動過程，結合勻變速直線運動的位移公式和速度時間公式進行求解，本題閱讀量較大，要善于從題目中挖掘有用信息，真正搞懂物理情境再去選擇合適的公式求解．