Question

13．如圖所示，一邊長分別為L₁、L₂的單匝金屬矩形線框以轉速n（r/s）繞對稱軸OO′勻速轉動，線框電阻為r₀，在OO′左側有磁感應強度大小為B的勻強磁場，外電路上接的電阻為R，下列說法正確的是（　　）

• A． 交流電流表的示數I=$\frac{πnB{L}_{1}{L}_{2}}{\sqrt{2}R}$
• B． 金屬矩形線框在圖示位置時電壓表示數為0
• C． 一個周期內通過電阻R的電荷量為$\frac{πB{L}_{1}{L}_{2}}{\sqrt{2}（R+{r}_{0}）}$
• D． 一個周期內R的發熱量Q=$\frac{nR{π}^{2}{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}{{L}_{2}}^{2}}{2（R+{r}_{0}）^{2}}$

Answer 1

分析 根據交流電的最大值表達式可求得最大值，再由最大值和有效值的關系求解有效值，由歐姆定律求得電流，再由功能關系即可求得發熱量．

解答 解：A、線圈轉動產生的最大電動勢E_m=BSω=$\frac{1}{2}$BL₁L₂×2πn=πBL₁L₂n，則有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，電流I=$\frac{E}{{r}_{0}+R}$=$\frac{nπB{L}_{1}{L}_{2}}{{\sqrt{2}（r}_{0}+R）}$，故A錯誤；
B、電壓表顯示的是有效值，故當在圖示位置時，電壓表示數不為零，故B錯誤；
C、一個周期內磁通量的變化率為零，則可知平均電動勢為零，故電荷量為零，故C錯誤；
D、周期T=$\frac{1}{n}$，則R的發熱量Q=I²Rt=$\frac{nR{π}^{2}{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}{{L}_{2}}^{2}}{2（R+{r}_{0}）^{2}}$，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查交流電的性質，要注意明確最大值和有效值之間的關系，同時注意本題中線圈的有效面積為總面積的一半．