Question

11．如圖所示，傾角為a的光滑斜面體上有一個質量為m的小球，被平行于斜面的勁度系數為k的彈簧系于斜面頂端，斜面體放在水面上，已知斜面體和小球組成的裝置可沿水平方向向左或向右做直線動．重力加速度為g，求：
（1）裝置做勻速直線運動時，求彈簧的形變量？
（2）運動過程中彈簧處于原長時，裝置加速度a的大小和方向？
（3）要使小球不離開斜面，裝置的加速度不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）裝置做勻速直線運動時，以小球為研究對象，根據平衡條件和胡克定律結合求彈簧的形變量．
（2）運動過程中彈簧處于原長時，分析小球的受力情況，由牛頓第二定律求加速度a．
（3）要使小球恰好不離開斜面時，斜面對球的支持力為零，由牛頓第二定律求加速度的范圍．

解答 解：（1）裝置做勻速直線運動時，以小球為研究對象，根據平衡條件得：
  kx=mgsinα
得 x=$\frac{mgsinα}{k}$
（2）運動過程中彈簧處于原長時，小球的受力情況如下圖所示．

由牛頓第二定律有：
水平方向有 Nsinα=ma
豎直方向有 Ncosα-mg=0
聯立解得：a=gtanα，方向水平向左
（3）小球恰好不離開斜面時，斜面對球的支持力為零，小球的受力情況如下圖所示．

由牛頓第二定律有：
水平方向有 Fcosα=ma₁
豎直方向有 Fsinα-mg=0
聯立解得：a₁=gcotα，方向水平向右．
所以要使小球不離開斜面，裝置的加速度不能超過gcotα．
答：
（1）裝置做勻速直線運動時，彈簧的形變量是
（2）運動過程中彈簧處于原長時，裝置加速度a的大小為gtanα，方向水平向左．
（3）要使小球不離開斜面，裝置的加速度不能超過gcotα．

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，要注意分析臨界狀態時小球的受力情況，要注意明確小球在豎直方向受力平衡，加速度只沿水平方向．